Modele de gestiune

Managementul riscurilor	Evaluarea performantelor
Obiective si starategii	Acoperirea riscului
Diversificarea portofoliului	Principii de management
Modele de gestiune

Modelul de piata al lui Markowitz

Descrierea rentabilitatii si riscului unei investitii in titluri financiare este realizata prin modelul de piata, cel mai cunoscut in literatura de specialitate, fiind elaborat de H. Markowitz si dezvoltat ulterior de W. Sharpe.

Ideea centrala a modelului de piata eficienta este aceea ca fluctuatiile de curs ale titlurilor financiare sunt influentate, in general, de modificarile indicelui general al bursei de valori si, in particular, de modificarile in conditiile specifice ale titlurilor. in acest context, modelul de piata reprezinta relatia liniara dintre rentabilitatea individuala a titlurilor sau a portofoliilor de titlu, pe de o parte, si rentabilitatea generala (indicele general) al pietei bursiere, pe de alta parte.

Preocuparea cotidiana a investitorilor institutionali si a gestionarilor de  portofolii de titluri este de a anticipa tendintele de crestere sau de scadere ale indicelui general al pietei bursiere. De aceste tendinte este legata evolutia valorii de piata a fiecarui titlu din portofoliu. Astfel, când indicele pietei este in crestere, majoritatea titlurilor se inscriu pe un trend ascendent si invers, in timp ce anumite valori mobiliare sunt mai sensibile decât altele la miscarile pietei bursiere, gradul de sensibilitate fiind masurat prin coeficientul de volatilitate beta.

Relatia dintre rata de rentabilitate a unui activ financiar si rata de rentabilitate generala a pietei, masurata printr-un indice bursier, este formalizata in cadrul conceptului de model de piata. Modelul de piata, in forma sa cea mai simpla, reprezinta relatia liniara care exista intre ratele de rentabilitate observate intr-o perioada de timp, asupra unei actiuni sau asupra unui portofoliu de valori mobiliare si ratele realizate in aceeasi perioada, de catre indicele general al pietei bursiere.

H. Markowitz a dezvoltat o metoda pentru solutia generala a problemei de structura a portofoliilor, care incorporeaza tratarea cuantificarii riscului in baza criteriului „medie-varianta”, prin raportare la conceptul de portofoliu eficiente.

Ca toti cercetatorii de reputatie mondiala, H. Markowitz a pornit de la negarea unei afirmatii care risca sa devina o paradigma in evaluarea portofoliului de active riscante (actiuni, obligatiuni, polite de asigurare). Pâna la cercetarea lui H. Markowitz (1952) s-a incetatenit ideea ca valoarea unui portofoliu este determinata de speranta matematica a rentabilitatii acestuia. Obiectivul urmarit ar fi maximizarea sperantei matematice, un obiectiv indelung cautat in sfera investitorilor. Maximizarea sperantei matematice poate constitui un criteriu de evaluare numai sub ipoteze foarte restrictive, cum ar fi: rentabilitati sperate egale pentru fiecare activ riscant component al portofoliului, riscuri egale si independente si un numar foarte mare de active riscante.

Este elocvent in acest sens, exemplul Societe Generale de Banque a Bruxelles care a dezvoltat o aplicatie  (1973) foarte interesanta pe modelul “medie-varianta”. in acest sens, s-au luat in considerarea trei etape pentru a ajunge la determinarea portofoliilor celor mai adaptate nevoilor fiecarui client:

* prima etapa priveste analiza financiara iar modelul solicita analistului nu numai o singura previziune a cursurilor viitoare si a dividendelor, dar de asemenea, masurarea incertitudinii (riscului) legat de previziunile lor, precum si estimarea sensibilitatii fiecarei valori la variatiile nivelului global al bursei (coeficientul beta). Stabilirea masurii riscului poate permite estimarea lui beta si a riscului total (ecart tip) al fiecarui titlu (actiune).

* in a doua etapa, calculele modelului sunt realizate automatizat iar frontiera eficienta este obtinuta cu compozitia fiecarui portofoliu. Odata programul pus la punct, aceasta faza este pur mecanica.

* a treia etapa consta in selectia portofoliului care convine cel mai mult fiecarui client pe baza rezultatelor modelului, ceea ce implica ca gestionarii sa cunoasca bine clientii sai si obiectivele acestora.

 

Investitorul poate sa isi formuleze asteptari cu privire la un randament minimal sub forma dividendelor sau a dobânzilor, efectuarea de plasamente doar intr-un anume procentaj din fondurile disponibile in acelasi tip de activ financiar sau intr-un sector economic, mentinerea unei fractiuni fixe de fonduri sub forma lichida, etc. Aceste constrângeri reduc ansamblul portofoliilor posibile si eventual rentabilitatea, dar permit descrierea intr-un mod mai realist a obiectivelor si atitudinilor fiecarui investitor.

Modelul de piata, in constructia sa, se bazeaza pe o serie de ipoteze care vizeaza atât distributia rentabilitatilor, cât si comportamentul investitorilor:

 
a) decizia de investitii este luata in conditii de incertitudine, fiindu-i asociat un anumit risc. Rentabilitatea activelor financiare, pentru o perioada viitoare, este o variabila aleatoare care se presupune ca urmeaza o lege normala de probabilitate. intr-o astfel de ipoteza distributia rentabilitatilor este in intregime caracterizata prin medie si varianta care sunt constante in timp.

b) rentabilitatile diferitelor active financiare nu fluctueaza independent, acestea fiind corelate. Altfel spus, elementele matricii de variatie si covariatie a rentabilitatilor sunt diferite de zero.

c) investitorii au un grad de aversiune fata de risc mai mult sau mai putin pronuntat. Acesta este masurat prin abaterea medie patratica a rentabilitatilor.

d) decizia de investitie se ia pentru o singura perioada si este comuna tuturor investitorilor.

e) investitorii sunt rationali. Utilizarea unei functii de utilitate patratica in modelarea preferintelor investitorilor are avantajul ca maximizarea sperantei de utilitate opereaza doar cu primele doua momente.
 

Modelul CAPM de evaluare a activelor financiare

La baza constructiei modelului CAPM (engl. Capital Assets Pricing Model) a stat modelul de selectie a portofoliilor. Acest model sintetizeaza rezultatele diversificarii portofoliului cu cele ale componentelor riscului total.

 
Modelul CAPM reflecta faptul ca in conditiile de echilibru ale pietei financiare eficiente, rentabilitatea unui titlu financiar este determinata de un singur factor macroeconomic, rentabilitatea generala de piata (Rp) si de coeficientul de volatilitate (b) al titlului respectiv.

Ipotezele pe care le ia in considerare modelul CAPM privesc:

 - transparenta si gratuitatea informatiilor pe piata financiara;

 - atomicitatea plasamentelor financiare si independenta variatiei pretului lor, cu o lege normala de distributie a variatiilor;

 - posibilitatea de a imprumuta sau de a da cu imprumut, la o dobânda fara risc, orice suma de bani. Se are in vedere insa si comportamentul rational si aversiunea fata de risc.

Modelul CAPM prevede, in plus fata de modelul de piata, existenta activului fara risc, care va purta dobânda (Rf) pentru a contribui la cresterea performantei portofoliului de titluri riscante. Avantajul dintre acest activ fara risc cu dobânda Rf si portofoliul de piata la rentabilitatea generala a pietei (Rp), creeaza o noua frontiera eficienta a performantelor, in raport cu acceptarea sau refuzarea riscului sistematic.

Modelul multifactorial de arbitraj (APT)

          Modelul de arbitraj APT (engl. Arbitraje Pricing Teory), elaborat ca un model mult mai general decât modelul CAMP, stabileste ca pe o piata concurentiala, multimea de arbitraje pret–valoare, va face ca valoarea titlurilor financiare sa genereze aceeasi rentabilitate la un anumit risc asumat.

Modelul APT considera rentabilitatea un titlu financiar ca fiind functie liniara de “n” factori macroeconomici comuni si de variabile specifice. Aceste variabile sunt independente intre ele, de medie nula si de dispersie finita.

Rentabilitatea unui titlu se calculeaza in functie de rentabilitatea sperata a activului (mi), precum si in functie de mai multi factori macroeconomici (Fn), cu coeficienti de sensibilitate (Si) diferiti:


Ri=mi+Si1F1+…….+SinFn+ei

in care: Ri – rentabilitatea aleatorie a titlului “i”

             mi – rentabilitatea sperata a titlului “i”

             Sn – coeficientul de sensibilitate a rentabilitatii Ri, in raport cu factorul Fn

             Fn – valoarea factorului “n” a carui medie este nula si dispersie finita

             ei – eroare reziduala de medie nula ce masoara rentabilitatea neanticipata prin Fn (riscul specific).

Modelul APT releva faptul ca rentabilitatea sperata a unui titlu financiar este legata de mai multi factori macroeconomici de risc. Ca si limitari ale acestui model, se mentioneaza imposibilitatea de a preciza câti factori comuni de risc sunt si care sunt acestia, precum si de a determina rentabilitatea sperata datorata fiecarui factor comun.